Question

已知集合A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[-

1

2

，2]}，B={x||x-m|≥1}；命題p：x∈A，命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出集合A，B的等價(jià)，利用命題p是命題q的充分條件，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：先化簡集合A，由y=x2-

3

2

x+1，配方得：y=(x-

3

4

)2+

7

16

，
∵x∈[-

1

2

，2]，∴y∈[

7

16

，2]，
∴A={y|

7

16

≤y≤2}．
化簡集合B，由|x-m|≥1，解得x≥m+1或x≤m-1．
∴B={x|x≥m+1或x≤m-1}，
∵命題p是命題q的充分條件，
∴A⊆B．
∴m+1≤

7

16

或m-1≥2，
解得m≤-

9

16

或m≥3，
則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞，-

9

16

]∪[3，+∞)．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用條件先求出集合A，B的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．將條件關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合關(guān)系是解決本題的重要轉(zhuǎn)化．