Question

如圖，在4×4的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量

m

、

n

、

p

滿足

p

=x

m

+y

n

（x，y∈R），則4x+y的值為

7

．

Answer 1

分析：將題中的4×4的方格放入如圖坐標系，并設小方格邊長是1，可得向量

m

、

n

、

p

的坐標形式，根據

p

=x

m

+y

n

建立關于x、y的方程組，解之即可得到4x+y的值．

解答：解：作出如圖直角坐標系，設方格正方形的邊長為單位長度1，
可得

m

=（1，3），

n

=（3，-2），

p

=（4，3）
∵

p

=x

m

+y

n

（x，y∈R），
∴

4=x+3y 3=3x-2y

，將方程組中兩式相加，可得4x+y=7
故答案為：7

點評：本題給出4×4的方格紙中的向量量

m

、

n

、

p

，在已知它們的線性關系情況下求4x+y之值，著重考查了平面向量線性運算的坐標表示的知識，屬于基礎題．