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橢圓上一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為（ ）
A．
B．3
C．
D．
【答案】分析：設與直線x+y+10=0平行的直線方程為：x+y+c=0，與橢圓方程聯立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓上一點P到直線x+y+10=0的距離最小值．
解答：解：設與直線x+y+10=0平行的直線方程為：x+y+c=0，與橢圓方程聯立，消元可得25x2+32cx+16c2-144=0
令△=1024c2-100（16c2-144）=0，可得c=±15
∴兩條平行線間的距離為=或
∴橢圓上一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為
故選D．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出與直線x+y+10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓上
x2
16
+
y2
9
=1一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題個數為（　　）
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y軸的距離是
2
6
3
．

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科目：高中數學 來源：2011-2012年四川省成都市高二上學期期中考試數學 題型：選擇題

橢圓上一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為（    ）

A、        B、3    C、       D、  

 

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

橢圓上數學公式一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    3數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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