橢圓上 $數學公式$ 一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為

A.
$數學公式$
B.
3 $數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：設與直線x+y+10=0平行的直線方程為：x+y+c=0，與橢圓方程聯立，消元，令△=0，可得c的值，求出兩條平行線間的距離，即可求得橢圓上 $\text{[math]}$ 一點P到直線x+y+10=0的距離最小值．
解答：設與直線x+y+10=0平行的直線方程為：x+y+c=0，與橢圓方程聯立，消元可得25x²+32cx+16c²-144=0
令△=1024c²-100（16c²-144）=0，可得c=±15
∴兩條平行線間的距離為 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
∴橢圓上 $\text{[math]}$ 一點P到直線x+y+10=0的距離最小值為 $\text{[math]}$
故選D．
點評：本題考查直線與橢圓的位置關系，解題的關鍵是求出與直線x+y+10=0平行，且與橢圓相切的直線方程．

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