Question

已知F₁、F₂分別是橢圓＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，·＝0，若橢圓的離心率等于，則直線AB的方程是(　　)

(A)y＝x  (B)y＝－x

(C)y＝－x  (D)y＝x

Answer 1

A.設(shè)A(x₁，y₁)，因?yàn)?sub>＋＝0，所以

B(－x₁，－y₁)，＝(c－x₁，－y₁)，＝(2c,0)，

又因?yàn)?sub>·＝0，所以(c－x₁，－y₁)·(2c,0)＝0，即x₁＝c，代入橢圓方程得y₁＝，因?yàn)殡x心率e＝，所以，a＝c，b＝c，A(c，)，所以直線AB的方程是y＝x.