Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，a₂=0，對任意正整數n，m（n＞m）滿足

a

2 n

-

a

2 m

=an-man+m，則a₁₁₉=

-1

．

Answer 1

分析：令n=2，m=1，則（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；因為a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1，令n＞2，m=2，則（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，所以

an+2

an

=

an

an-2

由此可求a₁₁₉的值．

解答：解：令n=2，m=1，則（a₂）²-（a₁）²=a₁a₃；
因為a₁=1，a₂=0，所以a₃=-1；
令n＞2，m=2，則（a_n）²-（a₂）²=a_n-2a_n+2，
所以

an+2

an

=

an

an-2

；
所以

a119

a117

=

a117

a115

=…=

a3

a1

=-1
所以

a119

a1

=(

a3

a1

)59=-1；
所以a₁₁₉=-a₁=-1

點評：本題考查歸納推理，考查賦值法的運用，解題的關鍵是正確賦值，屬于基礎題．