Question

計算下列定積分
（1）

∫

8 -1

3	x

dx
（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx．

Answer 1

分析：（1）根據積分計算公式，求出被積函數

3	x

的原函數，結合微積分基本定理加以計算，即可得到所求．
（2）根據積分計算公式，求出被積函數

1

x-1

的原函數，結合微積分基本定理加以計算，即可得到所求．

解答：解：（1）

∫

8 -1

3	x

dx=

3

4

x

4

3

|

8 -1

=（

3

4

×8

4

3

-

3

4

×(-1)

4

3

）=

3

4

（16-1）=

45

4

（2）

∫

e+1 2

1

x-1

dx=ln(1-x)

|

e+1 2

=ln[（e+1）-1]-ln（2-1）=lne-ln1=1

點評：本題求一個函數的原函數并求定積分值，考查定積分的運算和微積分基本定理等知識，屬于基礎題．