Question

函數y=

log 1 2 (1-2x)

在（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )上單調遞減
• B．[0，

  1

  2

  )上單調遞減
• C．(-∞，

  1

  2

  )上單調遞增
• D．[0，

  1

  2

  )上單調遞增

Answer 1

分析：由已知中函數的解析式，根據偶次被開方數不小于0，對數式的真數部分大于0的原則，可以求出函數的定義域，進而根據復合函數單調性同增異減的原則，確定函數的單調性．

解答：解：要使函數的解析式有意義
log

1

2

(1-2x)≥0
即0＜1-2x≤1
解得x∈[0，

1

2

)
故函數y=

log 1 2 (1-2x)

的定義域為[0，

1

2

)
由于t=1-2x在[0，

1

2

)上為減函數
u=log

1

2

t也為減函數
故函數y=

log 1 2 (1-2x)

在[0，

1

2

)上單調遞增
故選D

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，對數函數的單調性，其中正確求出函數的定義域及復合函數單調性同增異減的原則，是解答本題的關鍵．