Question

已知x與y之間的幾組數據如下表：

x	1	2	3	4	5	6
y	0	2	1	3	3	4

假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為

?

y

=

?

b

x+

?

a

．若某同學根據上表中前兩組數據（1，0）和（2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（　　）

• A、

  ?

  b

  ＞b′，

  ?

  a

  ＞a′
• B、

  ?

  b

  ＞b′，

  ?

  a

  ＜a′
• C、

  ?

  b

  ＜b′，

  ?

  a

  ＜a′
• D、

  ?

  b

  ＜b′，

  ?

  a

  ＞a′

Answer 1

分析：利用數據求出回歸直線方程

?

y

=

?

b

x+

?

a

的系數，利用數據（1，0）和（2，2）求得的直線方程y=b′x+a′的數據，比較可得結論．

解答：解：由題意可知n=6，

.

x

=

1+2+3+4+5+6

6

=

7

2

，

.

y

=

0+2+1+3+3+4

6

=

13

6

，
∴

∧

b

=

0+4+3+12+15+24-6• 7 2 • 13 6

12+22+32+42+52+62-6•( 7 2 )2

=-

66

35

，

∧

a

=

229

30

，
而由直線方程的求解可得b′=2，把（1，0）代入可得a′=-2，
∴

∧

b

＜b′，

∧

a

＞a′．
故選D．

點評：本題考查線性回歸方程的求解，涉及由兩點求直線方程，屬中檔題．