Question

（2013•福建）已知x與y之間的幾組數據如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設根據上表數據所得線性回歸直線方程為 y = b x+ a 中的前兩組數據（1，0）和（2，2）求得的直線方程為y=b′x+a′，則以下結論正確的是（　　）

• A．

  b

  ＞b′，

  a

  ＞a′
• B．

  b

  ＞b′，

  a

  ＜a′
• C．

  b

  ＜b′，

  a

  ＞a′
• D．

  b

  ＜b′，

  a

  ＜a′

Answer 1

分析：由表格總的數據可得n，

.

x

，

.

y

，進而可得

n

i=1

x

2 i

-n

.

x

2，和

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

，代入可得

?

b

，進而可得

?

a

，再由直線方程的求法可得b′和a′，比較可得答案．

解答：解：由題意可知n=6，

.

x

=

1

n

n

i=1

xi=

21

6

=

7

2

，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi=

13

6

，
故

n

i=1

x

2 i

-n

.

x

2=91-6×(

7

2

)2=

35

2

，

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

=58-6×

7

2

×

13

3

=-33，
故可得

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

-33

35 2

=-

66

35

，

?

a

=

.

y

-b

.

x

=

13

3

+

66

35

×

7

2

=

229

30

，
而由直線方程的求解可得b′=

0-2

1-2

=2，把（1，0）代入可得a′=-2，
比較可得

?

b

＜b′，

?

a

＞a′，
故選C

點評：本題考查線性回歸方程的求解，涉及由兩點求直線方程，屬中檔題．