Question

設函數f（x）和g（x）在區間（a，b）內的導函數f′（x）＞g′（x），則在（a，b）內一定有（　　）

• A、f（x）＞g（x）
• B、f（x）＜g（x）
• C、f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）
• D、f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）

Answer 1

考點：導數的運算

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：令F（x）=f（x）-g（x），則F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，則F（x）=f（x）-g（x）在區間（a，b）上是增函數，從而可得f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）．

解答： 解：令F（x）=f（x）-g（x），
則F′（x）=f′（x）-g′（x）＞0，
則F（x）=f（x）-g（x）在區間（a，b）上是增函數，
故F（a）＜F（x）＜F（b），
即f（a）-g（a）＜f（x）-g（x）＜f（b）-g（b）；
故f（a）+g（x）＜f（x）+g（a）；
f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）；
故選C．

點評：本題考查了導數的應用，屬于基礎題．