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如圖：在三角形ABC中，點D為線段AC上的一點，點E為線段BC的中點，連接AE交BD于P點，若
AP
=
1
2
AE
，記
AD
=λ
AC
則實數λ的值為
1
3
1
3
．
分析：作輔助線EF∥AC，由三角形全等的知識結合向量可得
FE
=
AD
，再由中位線可知
DC
=2
FE
，進而可得點D為AC的三等分點，由向量的數乘可得答案．
解答：解：過點E作EF∥AC，由
AP
=
1
2
AE
可得點P為AE中點，由三角形全等的知識可得△ADP≌△EFP，
故
FE
=
AD
，又點E為線段BC的中點，故EF為三角形AC邊上的中位線，故
DC
=2
FE
，
故點D為AC的三等分點，故
AD
=
1
3
AC
，即λ=
1
3

故答案為：
1
3
點評：本題考查向量的線性運算，涉及三角形的全等的判斷和三角形中位線的知識，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三角形△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，P是△ABC所在平面外一點，PB⊥AB，M是PA的中點，AB⊥MC，求異面直MC與PB間的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三角形ABC中，D，E分別為BC，AC的中點，F為AB上的點，且
AB
=4
AF
．若
AD
=x
AF
+y
AE
，則實數x=
 
，實數y=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，角A，B，C成等差數列，D是BC邊的中點，AD=
3
AB=
3
．
（1）求邊長AC的長；
（2）求sin∠DAC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AB
|=1，
BC
=2
BD
，則
AC
•
AB
=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•崇明縣二模）如圖，在三角形ABC中，
BA
•
AD
=0，|
AD
|=1，
BC
=
3
BD
，則
AC
•
AD
=
3
3
．

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