已知函數
.
(1)若
在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
(2)若
存在單調遞減區間，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
試題分析：（1）先求出
，進而得到
在
處的切線的斜率
，由兩直線垂直的斜率關系式得到
，進而可求出
的值；（2）先將
存在單調遞減區間等價于
在
有解即也就是
在
有解，也就是
，進而只須用二次函數的知識求出函數
的最小值即可得出
的取值范圍.
試題解析：（1）因為
所以
在
處的切線的斜率為
又因為
在
處的切線與直線
垂直，而直線
的斜率為
所以
（2）
存在單調遞減區間，等價于
在
有解，即
也就是
在
有解
令
，則只需要求
在
上的最小值即可即
又設
，則
（當且僅當
即
時取到等號）
所以
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
．
（1）若
在
處的切線與直線
垂直，求
的單調區間；
（2）求
在區間
上的最大值.
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
（5分）（2011•重慶）曲線y=﹣x
3+3x
2在點（1，2）處的切線方程為（ ）
| A．y=3x﹣1 | B．y=﹣3x+5 | C．y=3x+5 | D．y=2x |
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：解答題
已知函數
．
（1）當
在點
處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當
的單調遞增區間是（1，5）時，求a的取值集合．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
設
為曲線
上的點，且曲線
在點
處切線傾斜角的取值范圍是(
,
），則點
橫坐標的取值范圍為（ ）
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
是可導函數，直線
是曲線
在
處的切線，令
，則
．
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：填空題
已知A為函數
圖像上一點，在A處的切線平行于直線
，則A點坐標為
;
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科目：高中數學
來源：不詳
題型：單選題
在曲線y＝x
2上切線傾斜角為
的點是( )
| A．(0，0) |
| B．(2，4) |
C． |
D． |
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處的切線方程為 。