Question

已知函數(shù)．
（1）若在處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）求在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

（1） 參考解析；（2）參考解析

試題分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，又因為在處的切線與直線垂直，由.再通過在定義域內(nèi)導函數(shù)的正負，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，及為所求的結論.
（2）由函數(shù)的導數(shù).令導函數(shù)為零即可求得零點.由于是求在區(qū)間上的最大值.及討論與的大小.從而得到結論.
（1）的定義域為．
．
由在處的切線與直線垂直，則．  2分
此時，．令得．
與的情況如下:

	()
	↘		↗

 
所以的單調(diào)遞減區(qū)間是(),單調(diào)遞增區(qū)間是．           5分
（2）由．由及定義域為,令，得．
①若，即時，在上, ,單調(diào)遞增，．                                         7分
②若在上,,單調(diào)遞減；在上,,單調(diào)遞增,因此在上,．
，，令，解得，
當時，，所以；
當時，，所以．               10分
③若，即時，在上,,在上單調(diào)遞減, ．                                            11分
綜上,當時；當時,．   12分