Question

若f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1處有極值10，則a的值為

-4

．

Answer 1

分析：利用導數研究函數的極值的充分條件即可得出．

解答：解：f′（x）=3x²-2ax-b．
由題意可得

f(1)=10 f′(1)=0

，即

1-a-b+a2=10 3-2a-b=0

解得

a=-4 b=11

或

a=3 b=-3

．
當

a=-4 b=11

時，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1），
當x＞1時，f′（x）＞0；當-

11

3

＜x＜1時，f′（x）＜0．
可知x=1是函數f（x）的極小值點．
當

a=3 b=-3

時，f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，∴函數f（x）在R上單調遞增，無極值，故應舍去．
故答案為-4．

點評：熟練掌握利用導數研究函數的極值的充分條件是解題的關鍵．