Question

【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，( 為常數(shù))．

（1）求函數(shù)在點 (，)處的切線方程；

（2）當時，設，若函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，求得切線的斜率和切點，即可得到切線方程；

（2）若函數(shù)h（x）在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間等價于：存在x>0使, 即存在x>0使x2-bx+1<0，運用參數(shù)分離，求得右邊的最小值，即可得到所求范圍．

試題解析：

(1)由()，可得()，所以，又因為

∴f(x)在點(1，f(1))處的切線方程是，即，所求切線方程為.

(2)∵，()．

依題存在使，∴即存在使，

∵不等式等價于 (*)

令，∵．

∴在(0，1)上遞減，在[1，)上遞增，故，)

∵存在，不等式(*)成立，∴．所求，)．