Question

某班舉行聯(lián)歡會，原定的五個節(jié)目已排出節(jié)目單，演出前又增加了兩個節(jié)目，若將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法總數(shù)為（　　）

A．42

B．36

C．30

D．12

Answer 1

分析：由題設條件，原有的五個節(jié)目看作五個擋板，隔開了六個空，新增的兩個節(jié)目有兩種插入方式，一種是兩節(jié)目相鄰，一種是兩節(jié)目不相鄰，分兩類計數(shù)，求出總的不同插入方法．

解答：解：由題意可將原有的五個節(jié)目看作五個擋板，隔開了六個空，
若新增的兩個節(jié)目相鄰，則不同的插入方法有A₂²×6=12種，
若新增的兩個節(jié)目不相鄰，則不同的插入方法有A₆²=30，
故不同的插入方法有12+30=42種，
故選 A．

點評：本題考查計數(shù)原理的運用，主要考查了分步原理與分類原理，解題的關鍵是理解題意，進行分類計數(shù)，計數(shù)原理是高考考查的重點，為必考知識點，屬于中檔題．