Question

設2010^a=3，2010^b=6，2010^c=12，則數列a，b，c（　　）

A．是等差數列但不是等比數列

B．是等比數列但不是等差數列

C．既是等比數列又是等差數列

D．既非等差數列又非等比數列

Answer 1

分析：根據對數的定義，可求得a=log₂₀₁₀3，b=log₂₀₁₀6，c=log₂₀₁₀12，根據等差數列的定義即可判斷．

解答：解：∵2010^a=3，2010^b=6，2010^c=12，∴a=log₂₀₁₀3，b=log₂₀₁₀6，c=log₂₀₁₀12，
∵2b=log₂₀₁₀36=log₂₀₁₀3+log₂₀₁₀12=a+c，
∴a，b，c成等差數列，不成等比數列．
故選A．

點評：本題考查等差數列的性質，關鍵在于正確理解對數的概念，求得a，b，c．再根據等差數列的定義定義判斷，屬于中檔題．