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已知函數在點的切線方程為

(1)求函數的解析式;

(2)設,求證:上恒成立.

 

(1);(2)詳見解析.

【解析】

試題分析:(I)首先求出f(1)的值,得b-a=-4,然后求導,得,就可以求出a、b的值,得出函數的解析式;(II)將不等式整理得出,問題轉化成在[1,+∞)上恒成立,設 ,并求出 ,得出x≥1時,可知在[1,+∞)上單調遞增,從而求出h(x)的最小值,即可得到結論.

 

試題解析:【解析】
(Ⅰ)將代入切線方程得

,化簡得 2分

由題意,切線的斜率為,即

解得:

. 4分

(Ⅱ)由已知得上恒成立

化簡得

上恒成立. (8分)

,即 . (10分)

∴h(x)在上單調遞增,

∴g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立. (12分).

考點:1.利用導數研究曲線上某點切線方程;2.函數恒成立問題.

 

練習冊系列答案
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