已知函數在點
的切線方程為
.
(1)求函數的解析式;
(2)設,求證:
在
上恒成立.
(1);(2)詳見解析.
【解析】
試題分析:(I)首先求出f(1)的值,得b-a=-4,然后求導,得,就可以求出a、b的值,得出函數的解析式;(II)將不等式整理得出
,問題轉化成
在[1,+∞)上恒成立,設
,并求出
,得出x≥1時
,可知
在[1,+∞)上單調遞增,從而求出h(x)的最小值,即可得到結論.
試題解析:【解析】
(Ⅰ)將代入切線方程得
∴,化簡得
2分
由題意,切線的斜率為,即
解得:.
∴ . 4分
(Ⅱ)由已知得在
上恒成立
化簡得
即在
上恒成立. (8分)
設
∵ ,即
. (10分)
∴h(x)在上單調遞增,
∴g(x)≥f(x)在x∈[1,+∞)上恒成立. (12分).
考點:1.利用導數研究曲線上某點切線方程;2.函數恒成立問題.
科目:高中數學 來源:2016屆浙江省溫州市二外高一下學期期末考試數學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A},則B中所含元素的個數為( )
A.2 B.3 C.4 D.6
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科目:高中數學 來源:2015屆青海省西寧市高三上學期第一次月考理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題
有10件不同的電子產品,其中有2件產品運行不穩定。技術人員對它們進行一一測試,直到2件不穩定的產品全部找出后測試結束,則恰好3次就結束測試的方法種數是( )
A. B.
C.
D.
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