Question

已知函數在點的切線方程為．

（1）求函數的解析式；

（2）設，求證：在上恒成立．

 

Answer 1

（1）;（2）詳見解析．

【解析】

試題分析：（I）首先求出f（1）的值，得b-a=-4，然后求導，得，就可以求出a、b的值，得出函數的解析式；（II）將不等式整理得出，問題轉化成在[1，+∞）上恒成立，設 ，并求出 ，得出x≥1時，可知在[1，+∞）上單調遞增，從而求出h（x）的最小值，即可得到結論．

 

試題解析：【解析】
（Ⅰ）將代入切線方程得

∴，化簡得 2分

由題意，切線的斜率為，即

解得：．

∴ ． 4分

（Ⅱ）由已知得在上恒成立

化簡得

即在上恒成立． （8分）

設

∵ ，即 ． （10分）

∴h（x）在上單調遞增，

∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立． （12分）．

考點：1．利用導數研究曲線上某點切線方程；2．函數恒成立問題．