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在數列{a_n}在中，

，a₁+a₂+…a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b為常數，則

的值是．

【答案】分析：由

，可知

．從而得到a=2，

，由此可知

．
解答：解：∵

，
∴

，從而

．
∴a=2，

，則

．
答案：1．
點評：本題考查數列的極限問題，解題時要認真審題，仔細計算，避免出現不必要的錯誤．

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在數列{an}中，a1=2，an+1=λan+λn+1+（2-λ）2n（n∈N+）．（Ⅰ）求a2，a3，a4，并猜想數列{an}的通項公式（不必證明）；（Ⅱ）證明：當λ≠0時，數列{an}不是等比數列；（Ⅲ）當λ=1時，試比較an與n2+1的大小，證明你的結論．