Question

記S_n是等差數列{a_n}前n項的和，T_n是等比數列{b_n}前n項的積，設等差數列{a_n}公差d≠0，若對小于2011的正整數n，都有S_n=S_2011-n成立，則推導出a₁₀₀₆=0，設等比數列{b_n}的公比q≠1，若對于小于23的正整數n，都有T_n=T_23-n成立，則（　　）

• A、b₁₁=1
• B、b₁₂=1
• C、b₁₃=1
• D、b₁₄=1

Answer 1

分析：先根據S_n=S_2011-n可得S_2011-n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2011-n=0即a₁₀₀₆=0，而

T 23-n

T n

=b_n+1 b_n+2…b_23-n=1，然后根據等比數列的性質可知結論．

解答：解：假設n≤2011-n，
∵S_n=S_2011-n
∴S_2011-n-S_n=a_n+1+a_n+2+…+a_2011-n=0即a₁₀₀₆=0
∵T_n=T_23-n
∴

T 23-n

T n

=b_n+1 b_n+2…b_23-n=1
根據等比數列{b_n}的性質可知b_n+1 b_n+2…b_23-n=b₁₂ ^23-2n=1
∴b₁₂ =1
故選B．

點評：本題主要考查了等差數列與等比數列的綜合，以及等差數列的性質和等比數列的性質，同時考查了推理能力，屬于中檔題．