如圖，在直角坐標系中，已知△PAB的周長為8，且點A，B的坐標分別為(－1,0)，(1,0)．
(1)試求頂點P的軌跡C1的方程；
(2)若動點C(x1，y1)在軌跡C1上，試求動點Q
的軌跡C2的方程．
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如圖，F1、F2分別是橢圓C：
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值．
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如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍，且經(jīng)過點M(2,1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m，直線l與橢圓相交于A，B兩個不同點．
(1)求實數(shù)m的取值范圍；
(2)證明：直線MA，MB與x軸圍成的三角形是等腰三角形．
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已知頂點為原點
的拋物線
的焦點
與橢圓
的右焦點重合，與
在第一和第四象限的交點分別為
.
（1）若△AOB是邊長為
的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若
，求橢圓的離心率
；
（3）點
為橢圓上的任一點，若直線
、
分別與
軸交于點
和
，證明：
．
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已知橢圓與雙曲線x2－y2＝0有相同的焦點，且離心率為
.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點P(0，1)的直線與該橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，若
＝2
，求△AOB的面積．
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已知
為橢圓
的左右焦點，
是坐標原點，過
作垂直于
軸的直線
交橢圓于
，設(shè)
.
（1）證明：
成等比數(shù)列；
(2)若的坐標為
，求橢圓
的方程；
（3）在(2)的橢圓中，過
的直線
與橢圓交于
、
兩點，若
，求直線的方程．
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如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：
＝1(a>b>0)的離心率為
，以坐標原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T.求證：點T在橢圓C上．
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在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
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己知橢圓C：
（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），點A（2，0）在橢圓C上，過F點的直線
與橢圓C交于不同兩點
.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線斜率為1，求線段
的長；
（3）設(shè)線段的垂直平分線交
軸于點P（0，y0），求的取值范圍.
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＋
＝1 (2) x2＋y2＝1
