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已知橢圓與雙曲線x2-y2=0有相同的焦點(diǎn),且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若=2,求△AOB的面積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知E(2,2)是拋物線C:y2=2px上一點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)(2,0)的直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E),直線EA,EB分別交直線x=-2于點(diǎn)M,N.
(1)求拋物線方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);
(2)已知O為原點(diǎn),求證:∠MON為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)是F1(-3,0),一條漸近線的方程是
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若以k(k≠0)為斜率的直線l與雙曲線C相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M, N,且線段MA的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為,求k的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)(1,0),且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2)設(shè)是軌跡上異于原點(diǎn)的兩個(gè)不同點(diǎn),直線的傾斜角分別為,①當(dāng)時(shí),求證直線恒過一定點(diǎn)
②若為定值,直線是否仍恒過一定點(diǎn),若存在,試求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,過的直線交橢圓于兩點(diǎn), 的周長(zhǎng)為8,且面積最大時(shí),為正三角形.

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),證明:點(diǎn)在以為直徑的圓上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知△PAB的周長(zhǎng)為8,且點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0).

(1)試求頂點(diǎn)P的軌跡C1的方程;
(2)若動(dòng)點(diǎn)C(x1,y1)在軌跡C1上,試求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C2的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓,直線與圓相切,且交橢圓兩點(diǎn),c是橢圓的半焦距,.
(1)求m的值;
(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若,求橢圓的方程;
(3)在(2)的條件下,設(shè)橢圓的左右頂點(diǎn)分別為A,B,動(dòng)點(diǎn),直線與直線分別交于M,N兩點(diǎn),求線段MN的長(zhǎng)度的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

命題:方程表示的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線,命題:方程無實(shí)根,若為真,為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

設(shè)直線lxym=0與拋物線Cy2=4x交于不同兩點(diǎn)ABF為拋物線的焦點(diǎn).
(1)求△ABF的重心G的軌跡方程;
(2)如果m=-2,求△ABF的外接圓的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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