Question

如果點P在平面區域

x≥1 y≤2 x-y≤0

上，點M的坐標為（3，0），那么|PM|的最小值是

3 2

2

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出區域圖，然后根據|PM|的幾何意義就是平面區域內一點P到M的距離，結合圖形可得最小值為M到直線x-y=0的距離，最后利用點到直線的距離公式解之即可．

解答：解：根據約束條件

x≥1 y≤2 x-y≤0

畫出平面區域，
|PM|的幾何意義就是平面區域內一點P到M（3，0）的距離
觀察圖形，
當M到直線x-y=0的距離時|PM|取最小值，
利用點到直線的距離公式，得
d=

|3-0|

1+1

=

3 2

2

∴|PM|的最小值為

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點評：本題考查的知識點是簡單線性規劃，其中根據約束條件畫出可行域，并分析目標函數的幾何意義是解答本題的關鍵．