Question

（09年萊蕪五中階段測試）（12分）已知函數的圖象關于原點對稱，且當

   （1）求的值；

   （2）當時，圖象上是否存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直？并證明你的結論。

 

Answer 1

解析：（1）依題意，對任意實數，

   （2）當的圖象上不存在兩點，使得過這兩點的切線互直垂直。

使得過這兩點的切線互直垂直，由題意得兩切線斜率都存在。

設這兩條切線的斜率分別為k₁和k₂，則有

這與（*）相矛盾

所以當時，圖像上不存在兩點，使得過這兩點的切線互相垂直。