Question

將正數(shù)數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成數(shù)表，如圖所示。記表中各行的第一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，各行的最后一個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列為，第行所有數(shù)的和為。已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，從第二行起，每一行中的數(shù)按照從左到右的順序每一個(gè)數(shù)與它前面一個(gè)數(shù)的比是常數(shù)，且.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式.

Answer 1

解：（1），前行共有個(gè)數(shù)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/25/00/2011072500280818598851.files/image262.gif" width="87" height="41" />，所以，即

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/2011/07/25/00/2011072500280818598851.files/image265.gif" width="87" height="41" />，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，

。…………………………………………7分

（2），………①　 ……………………………………8分……………②　 ……………………………………9分

①②兩式相減得：

………13分

所以：.……………………………………………………………………14分