Question

將正數數列中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成數表，如圖所示。記表中各行的第一個數構成數列為，各行的最后一個數構成數列為，第行所有數的和為。已知數列是公差為的等差數列，從第二行起，每一行中的數按照從左到右的順序每一個數與它前面一個數的比是常數，且.

（1）求數列的通項公式。

（2）求數列的前項和的表達式.

Answer 1

解：（1），前行共有個數，

因為，所以，即

又因為，所以，即，

解得：，……………………………………………………………………4分

所以：，，

。……………………………………………7分

（2），………①   ………………………………………8分

……………②   ………………………………………9分

①②兩式相減得：

………13分

所以：.……………………………………………………………………14分