Question

與y軸相切且和曲線x²+y²=4（0≤x≤2）內切的動圓的圓心的軌跡方程是（ ）
A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）
D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

【答案】分析：設圓心為（x，y），則動圓的半徑為x，因為與已知圓內切，還要與y軸相切，所以可知x的范圍為0＜x≤1．再根據動圓與已知圓內切可的等式，從而可求軌跡方程．
解答：解：設動圓圓心為P（x，y），由動圓切于y軸，故r=|x|．又由動圓與已知圓內切可知=2-|x|，
整理得y²=-4|x|+4．由于半圓需滿足0≤x≤2的條件，∴y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故選A．
點評：本題考查軌跡方程的求法，關鍵是利用好相切的條件．