Question

與y軸相切且和曲線x²+y²=4（0≤x≤2）內(nèi)切的動圓的圓心的軌跡方程是（　　）

A．y²=-4（x-1）（0＜x≤1）

B．y²=4（x-1）（0＜x≤1）

C．y²=4（x+1）（0＜x≤1）

D．y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

分析：設(shè)圓心為（x，y），則動圓的半徑為x，因?yàn)榕c已知圓內(nèi)切，還要與y軸相切，所以可知x的范圍為0＜x≤1．再根據(jù)動圓與已知圓內(nèi)切可的等式，從而可求軌跡方程．

解答：解：設(shè)動圓圓心為P（x，y），由動圓切于y軸，故r=|x|．又由動圓與已知圓內(nèi)切可知

x2+y2

=2-|x|，
整理得y²=-4|x|+4．由于半圓需滿足0≤x≤2的條件，∴y²=-4（x-1）（0＜x≤1）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，關(guān)鍵是利用好相切的條件．