Question

2003年11月,世界上爆發“禽流感”,科學家經過深入的研究,終于發現了一種細菌M在殺死“禽流感”病毒N的同時能夠自我復制.已知1個細菌M可以殺死1個病毒,并且自我復制成2個細菌M,那么1個細菌M和2 047個“禽流感”病毒N最多可生成細菌M的數值是(  )

A.1 024         B.2 047        C.2 048           D.2 049

Answer 1

C

解析:在思考此題時,可以從特殊入手:

1個M殺死一個N,自己變為2個M;

2個M可殺死2個N,自己變成2²個M;

2²個M可殺死2²個N,自己變為2³個M……,

故可考慮將2 047個N寫成1+2+2²+…的形式,然后一部分、一部分地用M將其殺死.

又因為2 047=2¹¹-1=1+2+2²+…+2¹⁰.

∴最后應有2¹⁰個M殺死2¹⁰個N,自己變為2¹¹個M即2 048個M.