Question

【題目】如圖，在 中， ， ，點 在 邊上，且 ， ．

（I）求 ；
（II）求 的長．

Answer 1

【答案】解：（I）在 中，∵ ，∴

∴

（II）在 中，由正弦定理得：

在 中，由余弦定理得：

∴

【解析】（I）根據同角三角函數基本關系式sin2+co2=1可求出sin，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，將用和表示，然后利用兩角差的正弦公式即可求解；（II）在中，由正弦定理可得：=，而=，從而可求出BD的長；在中，由余弦定理可知：AC2=AB2+BC2-2ABBCcosB，進而可求出AC的長.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解兩角和與差的正弦公式的相關知識，掌握兩角和與差的正弦公式：，以及對正弦定理的定義的理解，了解正弦定理:．