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f(x)=lg
1+sinx
cosx
是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、非奇函數非偶函數D、奇且偶函數
分析：依題意，由
1+sinx
cosx
＞0，可求得f（x）=lg
1+sinx
cosx
的定義域為（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
））（k∈Z），關于原點對稱，再由f（-x）+f（x）=0判斷其奇偶性即可．
解答：解：∵
1+sinx
cosx
＞0，1+sinx≥0恒成立，
∴cos＞0，
∴x∈（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）（k∈Z），
∴f（x）=lg
1+sinx
cosx
的定義域為（2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
）（k∈Z），關于原點對稱，
又f（-x）+f（x）=lg
1-sinx
cosx
+lg
1+sinx
cosx
=lg（
1-sinx
cosx
•
1+sinx
cosx
）=lg1=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=lg
1+sinx
cosx
為奇函數，
故選：A．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷，考查函數的定義域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f(x)=lg
1-x
x-4
的定義域為（　　）
A、（1，4）
B、[1，4）
C、（-∞，1）∪（4，+∞）
D、（-∞，1]∪（4，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a，b∈R且a≠2，函數f(x)=lg
1+ax1+2x
在區間（-b，b）上是奇函數．
（Ⅰ）求ab的取值集合；
（Ⅱ）討論函數f（x）在 （-b，b）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lg
1-x1+x

（1）求函數f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求f（x）的反函數f-1（x）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•海淀區一模）已知函數f(x)=sinx+sin(x-
π
3
)．
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知f(A)=
3
2
，a=
3
b，試判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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