Question

已知函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）求f（x）的反函數(shù)f^-1（x）

Answer 1

分析：（1）由題意可得

1-x

1+x

＞0，解不等式可求函數(shù)的定義域．
（2）由f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)可知函數(shù)的奇偶性．
（3）令y=lg

1-x

1+x

，則

1-x

1+x

=10y，解出x即可求解．

解答：解：（1）由題意可得

1-x

1+x

＞0
∴（1+x）（x-1）＜0
∴-1＜x＜1
函數(shù)的定義域{x|-1＜x＜1}．
（2）f(-x)=lg

1+x

1-x

=-lg

1-x

1+x

=-f(x)
函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（3）令y=lg

1-x

1+x

∴

1-x

1+x

=10y
∴x=

10y-1

10y+1

∴f-1(x)=

10x-1

10x+1

．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，函數(shù)奇偶性的判斷及函數(shù)的反函數(shù)的求解，屬于函數(shù)知識的簡單的應用，屬于基礎(chǔ)性試題