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【題目】已知拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為 ，且C上的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）關于直線y=x+m對稱，并且 ，那么m= ．

【答案】
【解析】解：∵拋物線C：y=ax2（a＞0）的焦點到準線的距離為 ，

∴ ，解得a=2．

∴拋物線C的方程為：y=2x2（a＞0）．

∵拋物線C上的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）關于直線y=x+m對稱，

∴可設直線AB的方程為y=﹣x+t．

聯立 ，消去y得2x2+x﹣t=0，

∵直線AB與拋物線相較于不同兩點，∴△=1+4t＞0．

據根與系數的關系得， ， ，由已知 ，∴t=1．

于是直線AB的方程為y=﹣x+1，

設線段AB的中點為M（xM，yM），則 = ，

∴yM= = ．

把M 代入直線y=x+m得 ，解得m= ．

所以答案是 ．

練習冊系列答案
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(1)求的值；

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（2）求證：平面；

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（1）求m的取值范圍；
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A.
B.
C.
D.

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（2）求證：平面BCE⊥平面DCE．

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（Ⅰ）求A，ω，φ的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調增區間．

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同步練習冊答案
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