Question

【題目】已知集合A= ．
（1）求A∩B；
（2）若f（x）=log2x﹣ ，x∈A∩B求函數(shù)f（x）的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1＜2x≤16，∴20＜2x≤24，即0＜x≤4，

∴A={x|0＜x≤4}，

∵x∈（0，4]，∴ ．

∴A∩B=（0，2]

（2）解：f（x）=log2x﹣ 的導(dǎo)數(shù)為f′（x）= + ，

f′（x）在（0，2]大于0，可得f（x）在（0，2]遞增，

f（2）取得最大值log22﹣ =1﹣ =

【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性化簡(jiǎn)集合A，由冪函數(shù)單調(diào)性求得B，再由交集定義可得；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得到f（2）為最大值．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解集合的交集運(yùn)算的相關(guān)知識(shí)，掌握交集的性質(zhì)：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立，以及對(duì)函數(shù)的最值及其幾何意義的理解，了解利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担�