Question

（2013•濟南二模）不等式組

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

表示平面區域為Ω，在區域Ω內任取一點P（x，y），則P點的坐標滿足不等式x²+y²≤2的概率為

π

8

．

Answer 1

分析：由 

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

我們易畫出圖象求出其對應的面積，即所有基本事件總數對應的幾何量，再求出區域內和圓重合部分的面積，代入幾何概型計算公式，即可得到答案．

解答：解：滿足約束條件

x-2≤0 x+y≥0 x-y≥0

區域為△ABC內部（含邊界），
與圓x²+y²=2的公共部分如圖中陰影部分所示，
則點P落在圓x²+y²=2內的概率概率為
P=

S扇形

S三角形

=

1 4 ×2π

1 2 ×2×4

=

π

8

．
故答案為：

π

8

．

點評：本題考查的知識點是幾何概型，二元一次不等式（組）與平面區域，求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=

N(A)

N

求解．