Question

已知雙曲線C：

x 2

3

-

y 2

2

=1的漸近線與圓E：(x-

5

)

2

+

y

2

=

r

2

(r＞0)相切，則r=

2

．

Answer 1

分析：由雙曲線解析式找出漸近線方程，整理為一般形式，由漸近線與圓E相切，得到圓心到直線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到漸近線的距離d，即為所求圓的半徑r．

解答：解：雙曲線的解析式為y=±

2

3

x=±

6

3

x，即

6

x±3y=0，
∵圓心（

5

，0）到漸近線的距離d=

30

6+9

=

2

，
則圓的半徑r=

2

．
故答案為：

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：雙曲線的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．