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正三棱錐P-ABC的側面積為18，底面積為9
3
，則側面與底面所成的角的大小是
30°
30°
．
分析：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA為側面與底面所成二面角的平面角，由于這兩個三角形底邊相同，故面積比即為底面高與側高之比，進而解出答案．
解答：解：取BC的中點D，連接SD、AD，則SD⊥BC，AD⊥BC．
∴∠SDA為側面與底面所成二面角的平面角，
∵正三棱錐P-ABC的側面積為18，底面積為9
3
，
∴底面棱長AB=BC=AC=6
則OD=
3

側高SD=2
在Rt△POD中，cos∠SDO=
3
2

∴∠SDO=30°
故答案為：30°
點評：二面角的度量關鍵在于找出它的平面角，構造平面角常用的方法就是三垂線法．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
 
，P，A兩點的球面距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC中，底面邊長為
3
，高為1，則正三棱錐P-ABC的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若正三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐外接球的半徑與側棱長之比為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

正三棱錐P-ABC的底面邊長為a，E、F、G、H分別是PA、AC、BC、PB的中點，四邊形EFGH面積記為S（x），則S（x）的取值范圍是
（
3
a2
12
，+∞）
（
3
a2
12
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設O是正三棱錐P-ABC的底面△ABC的中心，過O的動平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則
1
PQ
+
1
PR
+
1
PS
（　　）

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