Question

設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A，B兩點(diǎn)，|AB|為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為（　　）

• A、

  2

• B、

  3

• C、2
• D、3

Answer 1

分析：不妨設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦點(diǎn)F（-c，0），由題設(shè)知

c2

a2

-

y2

b2

=1，y=±

b2

a

，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率．

解答：解：不妨設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
焦點(diǎn)F（-c，0），對稱軸y=0，
由題設(shè)知

c2

a2

-

y2

b2

=1，
y=±

b2

a

，
∴

2b2

a

=4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

=

3

．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的靈活運(yùn)用．