Question

設(shè)直線l過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，AB為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則C的離心率為

3

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦點(diǎn)F（c，0），由題設(shè)知

b2

a

=2a，由此能夠推導(dǎo)出C的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，焦點(diǎn)F（c，0），對(duì)稱軸y=0，
由題設(shè)知

2b2

a

=4a，
b²=2a²，
c²-a²=2a²，
c²=3a²，
∴e=

c

a

=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．