Question

設(shè)x，y滿(mǎn)足，則k=（x-1）²+y²的最大值為    ，最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：方程表示的曲線是一個(gè)橢圓，k=（x-1）²+y²對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）兩點(diǎn)之間的距離的平方，觀察發(fā)現(xiàn)點(diǎn)（1，0）恰是橢圓的右焦點(diǎn)，由橢圓的性質(zhì)即可求出最值．
解答：解：由已知方程表示的曲線是一個(gè)橢圓，
半長(zhǎng)軸為2，半短軸為1，焦距為2，
故（1，0）為橢圓的右焦點(diǎn)．
又k=（x-1）²+y²對(duì)應(yīng)的是點(diǎn)（x，y）與點(diǎn)（1，0）兩點(diǎn)之間的距離的平方
k=（x-1）²+y²的最大值為9，最小值為1；
故答案為9；1．
點(diǎn)評(píng)：本小題考點(diǎn)是橢圓的性質(zhì)，橢圓上的點(diǎn)與一個(gè)定點(diǎn)距離的最大值、最小值的求法．