Question

設x，y滿足，則k=（x-1）²+y²的最大值為________，最小值為________．

Answer 1

9    1
分析：方程表示的曲線是一個橢圓，k=（x-1）²+y²對應的是點（x，y）與點（1，0）兩點之間的距離的平方，觀察發現點（1，0）恰是橢圓的右焦點，由橢圓的性質即可求出最值．
解答：由已知方程表示的曲線是一個橢圓，
半長軸為2，半短軸為1，焦距為2，
故（1，0）為橢圓的右焦點．
又k=（x-1）²+y²對應的是點（x，y）與點（1，0）兩點之間的距離的平方
k=（x-1）²+y²的最大值為9，最小值為1；
故答案為9；1．
點評：本小題考點是橢圓的性質，橢圓上的點與一個定點距離的最大值、最小值的求法．