Question

已知函數的圖象上移動時，點的圖象上移動．
（I）點P的坐標為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（Ⅱ）求函數y=g（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程的解集是∅，求實數t的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）由已知中點P的坐標為（1，-1），我們可以求出點Q的坐標（含參數t），由點Q也在y=f（x）的圖象上，可以構造一個關于t的方程，解方程求出t的值．
（II）由已知中點的圖象上，可得，由點P（x，y）在y=f（x）的圖象上，滿足y=f（x）的解析式，代入即可求得函數y=g（x）的解析式；
（III）若方程的解集是∅，則方程組無解，構造函數h（x）=，求出函數的值域后，即可得到方程的解集是∅時，實數t的取值范圍．
解答：解：（I）當點P坐標為（1，-1），點Q的坐標為（，-1），
∵點Q也在y=f（x）的圖象上，∴-1=（+1）
∴t=0．
（Ⅱ）設Q（x，y）在y=g（x）的圖象上，
則
而點P（x，y）在y=f（x）的圖象上．
∴y=（2x+t）即為所求
（Ⅲ）原方程可化為
令h（x）=+（x+1）]+3
①當x＞0時，-1時取等號）∴h（x）≤3-2；
②當x＜-1時，-1時取等號），∴h（x）≥3+2
故方程h（x）=t的解集為ϕ時，t的取值范圍為（3-2）．
點評：本題考查的知識點是對數函數的圖象與性質的綜合應用，求對數函數的解析式，其中利用坐標系，求出函數y=g（x）的解析式中解答本題的關鍵．