Question

已知復數z=log₂（x²-3x-2）+ilog₂（x-3）
（1）x為何實數時，z為實數？（2）x為何實數時，z為純虛數？（3）x為何實數時，z在復平面上所對應的點第三象限？

Answer 1

分析：（1）復數是實數，就是復數的虛部為0求出x的值；  
（2）復數是純虛數，則實部為0，虛部不為0，求出x的值即可．
（4）對應的點在第三象限．就是實部和虛部都是小于0，求出x的范圍即可．

解答：解：定義域x＞

3+ 17

2

（2分）
（1）z為實數的充要條件：x²-3x-2＞0且log₂（x-3）=0，得x=4       （2分）
（2）z為純虛數的充要條件：log₂（x²-3x-2）=0且log₂（x-3）≠0，
得x=

3+ 21

2

（2分）
（3）z在復平面上所對應的點第三象限的充要條件：log₂（x²-3x-2）＜0且
log₂（x-3）＜0，得

3+ 17

2

＜x＜

3+ 21

2

（2分）

點評：本題是基礎題型，考查復數的基本概念，復數的分類，常考題型，直通題．