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下列命題中：
①函數f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實數a，b，c滿足a+b＞c，則+；其中正確的命題是（ ）
A．①②③
B．①
C．②③
D．③
【答案】分析：真假命題的判斷，一一進行判斷．對于①sinx∈（0，1]，利用函數的單調性求最小值；對于②等價于2A=2B或2A+2B=180°；對于③構造函數，證明其在（0，+∞）上為增函數即可
解答：解：對于①sinx∈（0，1]，不能使用基本不等式求解，故為假命題；對于②由題意2A=2B或2A+2B=180°，故②為真命題；對于③構造函數=，從而在（0，+∞）上為增函數，又由a+b＞c及即f（a）+f（b）＞f（a+b）＞f（c）得f（a）+f（b）＞f（c）可知為真．故選C．
點評：本題考查內容多，知識綜合性強應注意考慮全面，不能顧此失彼．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f（x）=sinx+
2
sinx
（x∈（0，π））的最小值是2
2
；
②在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形：
③如果正實數a，b，c滿足a+b＞c，則
a
1+a
+
b
1+b
＞
c
1+c
；其中正確的命題是（　�。�
A、①②③B、①C、②③D、③

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導函數，則f′（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是
②③
②③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中：
①函數f（x）=ln（x+l）-
2
x
在區間（1，2）有零點；
③己知當x∈（0，+∞）時，幕函數y=（m2-m-1）•x-5m-3為減函數，則實數m=2；
③若|a|=2|b|≠0，函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|a|x2+a•b在R上有極值，則向量a．與b的夾角范圍為[
π
3
，π]；
④已知函數f（x）=lg（x2-2x+a）的值域是R，則a＞1．
其中正確命題的序號為
①②
①②
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中：
①函數f(x)=x+
2
x
(x∈(0，1))的最小值是2
2
；
②對于任意實數x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）；
③如果y=f（x）是可導函數，則f′（x0）=0是函數y=f（x）在x=x0處取到極值的必要不充分條件；
④已知存在實數x使得不等式|x+1|-|x-1|≤a成立，則實數a的取值范圍是a≥2．
其中正確的命題是______．

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