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若|
a
|=
2
,|
b
|=2且(
a
-
b
)⊥
a
,則
a
b
的夾角是(  )
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
5
12
π
分析:利用向量垂直的充要條件列出方程,利用向量的運算律化簡等式,利用向量的數量積公式求出向量夾角的余弦值,求出向量的夾角.
解答:解:設向量的夾角為θ,
(
a
-
b
)⊥
a

(
a
-
b
)•
a
=0

a
2
-
a
b
=0

即2-2
2
cosθ=0,
cosθ=
2
2

∵0≤θ≤π,
θ=
π
4

故選B.
點評:本題考查向量垂直的充要條件、向量的運算律、向量的數量積公式.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

(中數量積)已知平面向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),若|
a
|=2,|
b
|=3,
a
b
=-6,則
x1+y1
x2+y2
的值為(  )
A、-2
B、2
C、-
2
3
D、
2
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知△ABC的三邊是10以內(不包含10)的三個連續的正整數.
(1)若a=2,b=3,c=4,求證:△ABC是鈍角三角形;
(2)求任取一個△ABC是銳角三角形的概率.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)定義:|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ
,其中θ為向量
a
b
的夾角,若|
a
|=2
|
b
|=5
a
b
=-6
,則|
a
×
b
|
等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•盧灣區一模)已知數列{bn},若存在正整數T,對一切n∈N*都有bn+r=bn,則稱數列{bn}為周期數列,T是它的一個周期.例如:
數列a,a,a,a,…①可看作周期為1的數列;
數列a,b,a,b,…②可看作周期為2的數列;
數列a,b,c,a,b,c,…③可看作周期為3的數列…
(1)對于數列②,它的一個通項公式可以是an =
a   n為正奇數
b    n為正偶數
,試再寫出該數列的一個通項公式;
(2)求數列③的前n項和Sn
(3)在數列③中,若a=2,b=
1
2
,c=-1,且它有一個形如bn=Asin(ωn+φ)+B的通項公式,其中A、B、ω、φ均為實數,A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,求該數列的一個通項公式bn

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,用a,b,c和A,B,C分別表示它的三條邊和三條邊所對的角,若a=2,b=
2
A=
π
4
,則B等于(  )

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