數列
是等差數列，
；數列
的前n項和是
，且
．
(1) 求數列的通項公式； (2) 求證：數列是等比數列；
(3) 記
，求
的前n項和
沖刺100分1號卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分18分；第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）
設數列
是等差數列，且公差為
，若數列
中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則
稱該數列是“封閉數列”.
（1）若
，判斷該數列是否為“封閉數列”，并說明理由？
（2）設
是數列的前
項和，若公差
，試問：是否存在這樣的“封閉數列”，使
；若存
在，求的通項公式，若不存在，說明理由；
（3）試問：數列為“封閉數列”的充要條件是什么？給出你的結論并加以證明.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知
是數列
的前n項和，滿足關系式
，
（n≥2，n為正整數）.
（1）令
，證明：數列
是等差數列；
（2）求數列的通項公式；
（3）對于數列
，若存在常數M＞0，對任意的
，恒有
≤M成立，稱數列為“差絕對和有界數列”，
證明：數列為“差絕對和有界數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
已知等差數列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足
，
.
（1）求數列的通項公式；
（2）設由
（
）構成的新數列為
，求證：當且僅當
時，數列是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列，設
（
），數列
的前
項和為
，現有數列
，
（），
是否存在整數
，使
對一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，請說明理由.
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．（Ⅱ）見解析；（Ⅲ）
． 
，
，∴
，得出首項，公差；進而求得通項；
是和與通項的關系，根據當
時，
，當
時，
，即
，證明
是等比數列；
是差比數列，求和用錯位相減法，注意項數的對齊。
的公差為
，則：
，
，
． 
，得
． 
，
，
． 
為首項，
為公比的等比數列． …………………………………5分
．
． 
．
．
． 
