Question

已知是數列的前n項和，滿足關系式，

（n≥2，n為正整數）.

（1）令，證明：數列是等差數列；

（2）求數列的通項公式；

（3）對于數列，若存在常數M＞0，對任意的，恒有

≤M成立，稱數列為“差絕對和有界數列”，

證明：數列為“差絕對和有界數列”.

Answer 1

（1） 見解析   （2）  （3）見解析

解析:

（1）當時，，                  

 

所以 ，                                      

即 ，

所以

即，                                             

又                                           

所以，  ，                                       

即為等比數列                                                    

（2）                                                  

                                                  

                                                               

（3）由于         

（求和3分）                                      

所以恒成立，即為“差絕對和有界數列”。