Question

已知向量，，其中ω＞0，且函數(shù)（λ為常數(shù)）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸；
（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）先化簡f（x）為一角、一函數(shù)的形式：f（x）=2sin（2ωx-）+λ，然后由最小正周期可得ω=1，令2x-=k可得圖象的對稱軸；
（Ⅱ）先由函數(shù)圖象過點(diǎn)，得λ值，然后由x∈，可逐步求得f（x）的取值范圍；
解答：解：（Ⅰ）=（cosωx-sinωx）•（-cosωx-sinωx）+2sinωxcosωx+λ
=（-sinωx）²-（cosωx）²+sin2ωx+λ
=-cos2ωx+sin2ωx+λ
=2sin（2ωx-）+λ，
因?yàn)閒（x）的最小正周期為π，所以ω=1，則f（x）=2sin（2x-）+λ，
由2x-=k得，x=，
所以函數(shù)y=f（x）的圖象的對稱軸為：x=；
（Ⅱ）由y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得f（）=0，即2sin（2×-）+λ=0，解得，
則f（x）=2sin（2x-）-，
因?yàn)閤∈[0，]，所以2x-∈[-，]，sin（2x-）∈[-，1]，
所以f（x）；
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的恒等變換、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，知識點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)．