Question

已知（x+1）（2-x）≥0的解為條件p，關于x的不等式x²+mx-2m²-3m-1＜0（m＞-

2

3

）的解為條件q．
（1）若p是q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件時，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：通過解不等式求出命題P、q為真命題的條件，對條件q先化簡不等式x²+mx-2m²-3m-1=x²+mx-（2m²+3m+1）=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，再求解；
對（1）根據若p是q的充分不必要條件分析集合之間的真子集關系，求解即可．
（2）￢p是￢q的充分不必要條件?q是P的充分不必要條件（逆否命題?命題），得出集合關系再求解．

解答：解：（1）∵（x+1）（2-x）≥0⇒-1≤x≤2  條件P
∵x²+mx-2m²-3m-1=（x+2m+1）（x-m-1）＜0，∵m＞-

2

3

∴-2m-1＜x＜m+1   條件q
若p是q的充分不必要條件，則[-1，2]?（-2m-1，m+1）

-2m-1＜-1 m+1＞2

⇒m＞1
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，q是P的充分不必要條件，
則（-2m-1，m+1）?[-1，2]
∴

-2m-1≥-1 m+1≤2

⇒m≤0
∵m≥-

2

3

，
∴-

2

3

≤m≤0

點評：本題考查了集合關系中的參數問題，關鍵是正確分析充分不必要條件等價的集合之間關系．